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▲ 一个男人走到了丛林中的十字路口。（视觉中国/图）
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最新研究证实了诺奖得主关于如何点菜的直觉解答，发现最优策略应当考虑所有选项的概率分布，以及机会的剩余情况。
本文首发于南方周末 未经授权 不得转载
文｜左力
责任编辑｜王江涛
下一个选项一定更好吗？人的一生就是在充满未知的情况下不断地做选择，而且很多时候，可选项并不会同时摆在面前，需要边走边看。诸如选餐馆或选菜品的问题，如果是在外地旅行的有限时间里做选择，没有可靠的评价信息可参考，且已经自行发现了还可以的餐馆和菜品，那么在接下来的几天里，是应该一直吃这家亲自检验过的店，还是去冒险探索新店？
类似地，如果要选择的是理想的人生伴侣，如何在有限的时间和机会里，确定自己大概率遇到了比较合适的伴侣，可以就此停止寻找的脚步，进入这段浪漫关系，避免错失良缘？在概率论中，这类问题被称为最优停止问题。相关公式虽然无法照顾到每个人特殊的选择偏好，但可以从相对理性的角度接近一个理论中的最优解。
2026年6月，来自牛津大学、普林斯顿大学等机构的研究人员布莱恩·克里斯汀和托马斯·格里菲斯等人，在《美国科学院院刊》（PNAS）上发表的一项研究，以“费曼餐馆问题”为例，验证了在有限时间里选择餐馆问题的最优解。该研究表明，最优的决策主要取决于两个变量：一个是所有待选项质量的总体分布情况，另一个是基于该分布产生的心理阈值的变化。当决策者对探索新选项的心理预期跌破阈值，此时停止冒险探索新选项，转而专注当前最好的选择，就是最优的停止时刻。
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像物理学家一样思考
这一研究不仅揭示了复杂博弈下的最优数学策略，还展现了人类在面对不确定性时极具智慧的平替决策机制。而其所关注的费曼餐馆问题，来自于诺贝尔奖得主、物理学家理查德·费曼的一份手稿。
费曼关于餐馆问题的手稿。（PNAS/图）
1970年代的某一天，费曼与他的朋友拉尔夫·莱顿在美国加州一家泰式餐馆共进午餐。当时莱顿正面临一个艰难的选择：这家餐馆的姜汁鸡是他一直以来的最爱，点它绝对不会踩雷，问题在于，要不要放弃这个稳妥的选择，去尝试菜单上自己没有吃过的新菜？
莱顿面临的难题引起了费曼的兴趣。作为一名物理学家，费曼最为独特的地方在于，他从来不觉得问题只能出现在实验室或论文里。
有些科学家只在实验室里寻找问题，但费曼不是这样，他会被很多看起来微不足道的日常现象所吸引：盘子的晃动和转动之间有什么关系，蚂蚁怎么找到食物，锁为什么能被打开，鼓点为什么让人想跟着动，等等。对他来说，问题没有高低贵贱，只要里面藏着结构，就值得探究一番。
所以，怎样在餐馆点菜，当然也可以成为费曼想要解决的问题。为了更好地研究这类问题，最新研究把点菜问题，推广到了人们更熟悉的选餐馆的问题：一个来到陌生城市的人，如何在有限的停留天数里，通过每晚选择餐馆，实现总体就餐体验得分最大化？
换句话说，这不是要选出最佳餐馆，而是要在不了解真相的情况下，通过亲身探索加理性决策的方式，尽量实现停留期间每天选的餐馆质量加起来整体最佳。要做的决策不仅是“今晚吃什么”，而且是“在有限次数里，什么时候该探索未知，什么时候该利用已知最好的选择”。
费曼真正抓住的，正是这一点：时间会改变尝试新菜的成本。随着剩余的停留天数越来越少，选择的机会越来越少，放弃已知最佳选项去冒险尝试新选项的成本越来越高。
那么在这个动态选择的过程中，哪些变量起到了决定性的作用，怎样用数值去表达它们的重要程度，它们之间的关系可以用什么样的数学模型来表达？费曼给出的答案，是一种阈值策略。
所谓阈值，可以理解成一道心理门槛。如果目前发现的最好餐馆已经好到超过这道门槛，预计达到可选项里的较优值，你就不要再冒险了，接下来继续吃它。如果目前最好餐馆还没达到这道门槛，你就继续探索新餐馆。更为关键的是，这道门槛不是固定的，它会随着剩余停留天数的减少而下降。
这就是费曼的直觉：越早，越应该冒险；越晚，越应该收手。而费曼手稿当中记下的，不仅仅是直觉，还有一个明确的结论。他假设每个选项的质量在最差的0分到最好的1分之间均匀分布，然后给出了一个非常漂亮的阈值表达式：
也就是说，最优的策略就是每天去探索新的选项，直到剩余n天时，若已知最佳选项的得分超过了tn，此时应该停止探索，选择已知最佳选项。比如，在只剩下一天时，n等于1，代入公式可得阈值tn等于0.5，此时若已知最佳选项得分已超过0.5，那么就坚守这个已知最优项，如果已知最佳选项低于0.5，那么即便是最后一天，也应该继续探索新的选项。
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像数学家一样证明
尽管费曼的思路看上去清晰而自然，但是他留下的手稿却完全是另外一副样子。费曼喜欢使用自己觉得顺手的记号，而不是教科书里最规整的表达。他的笔记也未必像正式论文那样一步一步展开，很多时候，那更像是一张思考现场的残片：潦草的字迹，跳跃的推导，只有他自己立刻能看懂的符号。点菜问题也是如此，它最早不是以一篇完整论文的形式出现，而是被费曼写在了几张随手撕下的便签纸上。
让这种情况雪上加霜的是，费曼的解答是以一种很费曼的方式完成的：定义、推导和解答以一种纠缠在一起的方式，带着费曼自己发明的独特符号，用潦草的笔迹写下。而费曼本人也从未公开发表过关于这一问题的相关内容。这就使得在长达几十年的时间里，费曼解答的具体内容几乎不为人所知。
事情的转机出现在2013年。这一年，克里斯汀和格里菲斯着手写作一本关于计算的大众科普书，探究日常生活和工作中各类选择问题背后所蕴含的数学，诸如在哪里停车，怎么在候选项里挑选合适的房子等。在他们看来，费曼问题及其解答对于这本书来说，是一个绝佳的实例。
于是，他们开始破解费曼的草稿，并且从数学上严格证明了，费曼的解答不仅仅是一个物理学家的直觉答案，还是真正的数学意义上的最优策略。
他们的证明方法，简单来说就是从最后一晚开始，倒着推回之前每一晚的情况。最后一晚的情况是最简单的：你要么吃目前最好的餐馆，要么试一家新餐馆，无论怎样都不会再对第二天产生影响。在餐馆质量均匀分布的假设下，新餐馆的预期水平，就是平均值（n=1，阈值tn等于0.5）。如果你之前吃过的最好的餐馆已经超过平均值的水平，就不值得冒险；如果低于平均水平，就应该试新餐馆。
倒数第二晚的情况稍微复杂一点，不仅剩余的选择机会更多，而且探索的结果也可能不只影响当晚吃什么，还会影响最后一晚吃什么。就这样不停往前倒推，每多一晚，探索成功之后能带来的未来收益就多一层。通过这样的倒推，研究人员最终证明，在均匀分布的假设下，费曼手稿里的阈值，确实是最优策略。但他们并没有停留在证明“费曼是对的”，而是紧接着问了一个更现实的问题：费曼的假设前提合理么？
在费曼的假设里，餐馆质量是均匀分布的，也就是说，特别好吃的餐馆、非常差劲的餐馆，以及差不多还算能吃的餐馆，出现的可能性都是一样的。但现实生活往往不是这样，在有些城市里，大部分餐馆都是水平差不多的普通餐馆，偶尔会有几家特别好吃的和极少数特别难吃的。有些城市则可能刚好相反，选每家餐馆都像是在开盲盒，仿佛是在好吃和难吃之间抛硬币。所以，研究人员进一步探究了四种不同的餐馆质量分布图。
第一种是均匀分布，也就是费曼原本假设的情况，质量高、中、低分出现的概率均等。
第二种是指数分布。在这个餐馆业格局中，大多数餐馆分数偏低，高分餐馆不仅相对较少，并且分数越高，出现的概率就越低。它像一个“偶尔有惊喜”的城市，你可能找到不错的餐馆，但真正的神级餐馆非常罕见，虽然理论上存在，但不太值得一直等下去。
第三种是幂律分布。这是一种更典型的长尾分布，与指数分布相比，虽然这里的大多数餐馆都集中在水平比较普通的“头部”，神级餐馆也同样少见，但和指数分布不同的是，它对极端高分更慷慨：超高质量的神级餐馆虽然少，却没有少到可以忽略。这意味着继续探索可能带来的回报更大，因为你有机会撞见一家远远超过平均水平的超级餐馆。
第四种是三角分布。在最新研究的设定里，三角的上方偏向较高分数，但上限明确。意思是，在这样的城市，你可能比较容易遇到还不错的餐馆，但不太会出现特别优质的高分餐馆。
最终研究的结论也很明确：虽然总体上阈值都在随着剩余天数减少而下降，主动收手、停止探索的信号也越来越强烈，但在餐馆分布格局不同的城市，要想获得总体最优结果，还是需要遵循不同的策略。
其中，在高分餐馆较多的幂律分布、指数分布的城市里，心理阈值相对较高，若剩余天数较多，可积极探索，特别是在极少数餐馆可能好得惊人的幂律分布的城市，需要找到一个很高质量的餐馆，才值得停止探索。而在餐馆分数相对集中的均匀分布、三角分布的城市里，因为整体水准相对稳定，不宜对后面的探索期待过高，特别是在根本缺乏高分餐馆的三角分布的城市里，未来的上限已比较清楚，遇到一家还不错的餐馆，就可以考虑留下来。
换句话说，如果你身处一个可能诞生“超级大奖”的地方，就应该把标准定高一点，晚一点收手。如果你身处一个品质稳定、惊喜有限的世界，就不必一直等待奇迹，早点满足于现状反而更理性。
就这样，最新研究不仅用数学家的方式，严谨证明了费曼的解答，还更进一步探究了假设的均等分布前提变化时，最优答案怎样跟着变化。
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像普通人一样点菜
而紧接着，研究人员还问了一个更现实的问题，这些策略虽然理论上最优，但普通人真的会这样做吗？为了回答这个问题，他们设计了一个大规模在线实验。通过2500多名实验参与者，了解人们面对餐馆选择的问题时，如何尽可能在整个旅程中，获得更高的餐馆总分。
最终，根据收集到的参与者行为数据，研究发现，现实中的普通人并不会按照最优决策模型的曲线来采取行动，而是更像在使用一条简单的直线做决策：剩余时间越少，做选择的心理阈值就越低，越倾向于放弃探索。不过，即便是通过这种简单直接的直线策略，最后也实现了与最优策略相似的效果。
也就是说，虽然参与者们没有精确的数学公式，但他们确实凭直觉感受到了，在不同餐馆质量分布的城市里，决策应当是不同的：如果这个地方有可能藏着特别好的东西，就值得更挑剔；如果这个地方上限比较有限，就不必一直等。因此，他们只是很自然地随着旅程推进，逐渐降低阈值，不再要求那么高；如果环境更有可能出现惊喜，就整体提高阈值，期待更高水平的餐馆。
这或许更接近我们处理日常决策时的现实情况。现实生活很少给我们完整的信息，也很少允许我们停下来求出一个精确答案。多数时候，我们既不知道所有选项，也不知道未来还会出现什么，更无法逐项计算每一种选择的长期收益。面对如此复杂的问题，大脑往往不会追求绝对精确，而是把复杂的最优策略压缩成少数几条简单规则：机会多时多看看，机会少时早些确定；惊喜可能很大时保持耐心，选择上限有限时懂得知足。
作为普通人，我们或许不像费曼那样拥有敏锐的物理直觉，也不像数学家那样能够精确求解最优策略，但这并不意味着人的直觉只是随意猜测。它更像一个努力节省算力的智能系统：舍弃一部分精确性，换取更低的思考成本、更快的判断速度和更容易执行的行动规则。这样的策略并不完美，却足以让我们在充满不确定性的现实世界中，得到一个相当接近完美的结果。
而这也许就是生活赋予我们的朴素智慧：我们不必算清未来的一切，才知道什么时候应该继续寻找股票配资实盘有哪些平台，什么时候应该接受已经足够好的答案。真正重要的，是在仍有机会时保留探索的勇气，也在时间渐少时拥有停下来的智慧。
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